ریاضیدانان روشی نوین برای تحلیل دقیقتر واقعیت ابداع کردند
بر اساس گزارش ایتنا و به نقل از سایتکدیلی، این روش که تحت عنوان «پیشبین حداکثر همنوایی خطی» یا به اختصار MALP شناخته میشود، بر اساس بهینهسازی ضریب همبستگی همنوایی (CCC) عمل میکند؛ این معیار دقیقاً نشان میدهد تا چه حد نقاط داده بر روی خط ۴۵ درجه در نمودار پراکندگی میان پیشبینی و مقادیر واقعی قرار دارند.
در واقع، ضریب همبستگی همنوایی همزمان دقت (نزدیکی به خط مرجع) و همچنین پراکندگی کم (فشردگی نقاط) را مورد بررسی قرار میدهد.
در مقایسه، روشهای سنتی مانند کمترین مربعات بیشتر بر کاهش میانگین خطای مطلق متمرکز هستند و در موارد خاص حتی زمانی که پیشبینیها به طور سیستماتیک بالاتر یا پایینتر از مقدار واقعی باشند، همچنان خطای میانگین پایینی را گزارش میکنند.
تائههو کیم بیان میکند: «تنها نزدیک بودن به نتایج کافی نیست؛ ما میخواهیم که پیشبینیمان بیشترین همنوایی را با مقدار واقعی داشته باشد.»
او اضافه میکند: «بهترین روش برای تصور همنوایی، مشاهده نمودار پراکندگی است؛ وقتی نقاط دقیقاً بر روی خط ۴۵ درجه قرار بگیرند یا به آن نزدیک باشند، میتوانیم ادعا کنیم پیشبینی ما واقعاً همنوا است».
باید گفت که بسیاری از افراد وقتی صحبت از «همنوایی» به میان میآید، بیدرنگ به یاد ضریب همبستگی پیرسون میافتند که در دورههای اولیه آمار تدریس میشود.
این ضریب بهخوبی قدرت و جهت رابطهٔ خطی را بیان میکند، اما نمیتواند تشخیص دهد که آیا خط رگرسیون بهطور دقیق شیب ۴۵ درجه دارد یا خیر. کیم مثال میزند: «ممکن است شیب خط ۷۵ درجه باشد و همچنان ضریب پیرسون نزدیک به یک باشد، ولی این واقعاً نشاندهنده همنوایی نیست».
به همین منظور، پژوهشگران از ضریب همبستگی همنوایی استفاده کردهاند که در سال ۱۹۸۹ توسط آمارشناس مطرح چینیتبار، لین لیکچینگ، معرفی شد و دقیقاً برای سنجش انحراف از خط ۴۵ درجه طراحی شده است. MALP اولین روشی است که بهطور خاص با هدف به حداکثر رساندن این ضریب توسعه یافته است.
برای سنجش کارایی، تیم پژوهش از شبیهسازیهای کامپیوتری و دادههای واقعی استفاده کردند. در یکی از مطالعات در زمینه چشمپزشکی، آنها دادههای مربوط به دستگاه قدیمی Stratus OCT را با استفاده از دستگاه جدید Cirrus OCT پیشبینی کردند.
از آنجا که کلینیکها به سمت سیستم جدید در حال حرکت هستند، پزشکان به ابزاری مطمئن برای تبدیل اندازهگیریها نیاز دارند تا پیوستگی دادههای بیماران در طول زمان حفظ شود.
پژوهشگران با استفاده از اسکنهای باکیفیت از ۲۶ چشم چپ و ۳۰ چشم راست نشان دادند که MALP میتواند مقادیر Stratus را به شکل چشمگیری دقیقتر از روش کمترین مربعات تخمین بزند؛ اگرچه روش سنتی در کاهش میانگین خطای مطلق کمی بهتر عمل کرد. این تفاوت بهوضوح تعادل میان «دقت» و «همنوایی» را نشان میدهد.
نتیجهای مشابه از مجموعهدادههای مربوط به چربی بدن ۲۵۲ بزرگسال بهدست آمد. اندازهگیری مستقیم چربی بدن (مانند وزنکشی زیر آب) دقیق است اما هزینهبردار، بنابراین معمولاً از قد، وزن، دور شکم و دیگر اندازهگیریهای ساده برای تخمین استفاده میشود.
در این آزمایش نیز MALP توانست درصد چربی واقعی را با سطح همنوایی بهمراتب بالاتری پیشبینی کند، در حالی که روش کمترین مربعات تنها کمی خطای میانگین را کاهش داد.
کارشناسان تأکید دارند که انتخاب بین MALP و روشهای سنتی کاملاً به اهداف پروژه وابسته است.
اگر هدف فقط کاهش میانگین خطا باشد، روشهای قدیمی به خوبی عمل میکنند؛ اما اگر به پیشبینیهایی نیاز باشد که واقعاً با مقدار واقعی منطبق باشند، MALP گزینهی بهتری است.
کیم در پایان بیان میکند: «ما هنوز در چارچوب پیشبینهای خطی قرار داریم، اما این چارچوب به اندازهای وسیع است که در عمل در اکثر حوزهها کاربردی باشد. مرحله بعدی ما حذف محدودیت خطی بودن و دستیابی به «پیشبین حداکثر همنوایی عمومی» است؛ در آن زمان واقعاً میتوانیم ادعا کنیم که آینده را نه تنها نزدیک، بلکه دقیقاً همانگونه که هست پیشبینی کردهایم».
